М. М. Лаврентьев является основателем сибирской школы некорректных (точнее, условно-корректных) задач математической физики, получившей широкое признание как в нашей стране, так и за рубежом. Ему принадлежит также ряд крупных результатов по многомерным обратным задачам для дифференциальных уравнений, возникающих при изучении строения Земли по наблюдаемым геофизическим полям. Работы М.М. Лаврентьева и его учеников создали новое научное направление в математической физике, имеющее большое теоретическое и прикладное значение.

26 ноября 1968 г.он был избран членом-корреспондентом АН СССР в отделение математики, 29 декабря 1981 – академиком АН СССР. С 1979 по 1985 гг. – декан механико-математического факультета Новосибирского государственного университета. С 1986 по 2002 гг. работал директором Института математики им. С.Л. Соболева Сибирского отделения Российской академии наук.

Многочисленные теоретические исследования М. М. Лаврентьева находят широкое применение в геофизике, механике, биологии и других науках. Характерной особенностью научной работы М. М. Лаврентьева является глубокое понимание сущности прикладной задачи и стремление довести ее теоретическое исследование до практических приложений.

Ему присуждены Ленинская премия, Государственная премия СССР, Премия РАН имени М.А. Лаврентьева за цикл работ «Развитие новых математических методов в приложениях к механике».

Награжден орденом Октябрьской Революции, двумя орденами Трудового Красного Знамени, орденом «За заслуги перед Отечеством» IV степени, орденом Почета.

Скончался 16 июля 2010 г.​